Ejemplos: numeración, operaciones, álgebra, funciones, geometría, medida.

Numeración

[1] El número 3,5 x 10^-1 también se puede escribir como: 1) 350 2) 35 3) 0,35 4) 0,035	[2] La distancia 0,020 km, escrita de otra forma sería: ^1) 2 x 10^3Km 2) 20 x 10^3Km 3) 2 x 10^-3Km 4) 20 x 10^-3Km
[3 ] Dados los siguientes números: Los números menores que cero son: 1) solo 2) solo 3) solo 4) solo	[4 ] Dado los siguientes conjuntos numéricos: Naturales, Racionales, Enteros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? 1) Todo número Racional es Entero y todo número entero es Natural. 2) Los números Naturales, Enteros y Racionales son iguales. 3) Todo número Entero en Natural y los Enteros y Naturales son Racionales. 4) Todo número Natural es Entero y todo número Entero es Racional
[5 ] El número 0,0003 se escribe también: ^1)3 x 10^-5 ^2)3 x 10^-4 ^3)3 x 10^-3 ^4)3 x 10^-2	[6 ] Los números pares de dos cifras que se pueden formar con los dígitos: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 son: 1) 3 2) 12 3) 16 4) 18
[7 ] Entre las 4 afirmaciones siguientes, hay una que es incorrecta. ¿ Cuál es?: 1) El número – 5 es mayor que el número - 8 2) El número – 6 es el opuesto del número + 6 3) El número + 6 es mayor que el número – 3 4) El número – 9 es menor que el número - 11	[8] El cuadrado de tres más el cubo de dos es: 1) 12 2) 14 3) 17 4) 15

Actividad Alternativa

En Numerolandia hay tres tipos de monedas: la de los habitantes de Fracciolandia, la de los habitantes de Decimolandia y las de Porcentalandia.

En Fracciolandia, el valor de las monedas es:

Las monedas de Decimolandia son:

Las de Porcentalandia son:

a) Ordenen los valores de las monedas de cada lugar en forma creciente.

b) Para cada moneda de Fracciolandia encuentren, si es posible, la equivalente en Decimolandia y Porcentalandia. Si no es posible, encuentren una escritura equivalente con más de una moneda.

c) ¿Cómo se puede conseguir, con monedas de Decimolandia, una cantidad de 7/2?

Escriban más de una solución.

d) A Marcos sólo le quedan estas monedas:

3/4 0,25 1/2 5/2.

Quiere saber si puede comprar por valor de 5. ¿Les parece que le alcanza?. Expliquen la respuesta.

Operaciones

[ 1 ] Cierto día de tiempo variable, un termómetro puesto en Las Cuevas (Mendoza) marcaba - 8º C a las 7 de la mañana. Al mediodía la temperatura subió 15º C. ¿Qué temperatura marcó el termómetro al mediodía? 1) 23º C 2) 15º C 3) 7º C 4) – 23ºC	[2 ] Un compuesto químico está a una temperatura de 35º C bajo cero. Para conservar sus propiedades, puede llegar hasta un máximo de 60º C más que la temperatura que tiene ahora. ¿Cuántos grados, como máximo, puede marcar el termómetro sin que el compuesto varíe? 1) 95º C sobre cero 2) 25º C sobre cero 3) 95º C bajo cero 4) 25º C bajo cero
[ 3] En una fábrica de sillas se construyen 4.880 sillas por mes. Se venden a mueblerías del interior del país 3,550 y el resto se exportan. Al cabo de un año ¿Cuántas sillas se han exportado? Este problema se resuelve: 1) sólo restando 2) sólo multiplicando 3) restando y multiplicando 4) sumando y multiplicando	[ 4] Resuelve: 3 + 5 . 2 - 10 = El resultado es: 1) 6 2) 3 3) – 64 4) 43
[5 ] Resuelve: 8 . 2 + 10 : 2 + 2^0 = El resultado es: 1 ) 13 2) 5 3) 12 4) 11	[6 ] La mitad de es: 1) 2) 3) 4)
[7 ] La tercera parte de se calcula así : 1) 2) 3) 4)	[8] Un hombre que pesa 90 kg puede comer hasta 250 gr de carne por día para no engordar más; si pesa 45 kg puede comer hasta 500 gr de carne por día. Bajo las mismas reglas, si Juan pesa 75 kg, por día podrá comer aproximadamente: 1) 200 g 2) 300 g 3) 800 g 4) 1.000 g

Álgebra

[1 ] ( x - 2 )^2es equivalente a : 1) x^2 + 4 2) x^2+ 2x + 4 3) x^2- 2x + 4 4) x^2- 4	[2 ] “El cuadrado de un número disminuido en dos unidades, es igual al opuesto de dicho número”. ¿Cuál de la siguiente ecuación permite calcular ese número? 1) x^2+ 2 = - x 2) x^2- 2 = - x 3) x^2- 2x = x 4) x^2- 2 = x
[3 ] Tenemos una balanza de dos platos; en uno de ellos hay tres piedras de pesos desconocidos pero iguales entre sí, más otra piedra de 10 kg. En el otro hay una piedra de 100 kg y la balanza está en equilibrio. La ecuación que resuelve este problema es: 1) 3 (x + 10 ) = 100 2) 3x + 10 = 100 3) x^3 + 10 = 100 4) x ( 3 + 10) = 100	[4 ] La ecuación : x = ( 2x – 9 ) ( x + 3)^2, se puede interpretar diciendo: 1)El número x es igual al cuadrado de x menos nueve, por el cuadrado de x más tres. 2)Un número desconocido es igual al producto del doble de ese número menos nueve por ese número aumentado en tres al cuadrado. 3)Si a un número le resto nueve y a lo que resulta lo multiplico por dos y luego, lo multiplico por ese mismo número más tres, obtengo ese número. 4)Un número es igual al doble de ese número menos nueve, por su cuadrado más tres.
[5 ] Resuelve: 4x + 1/2x = 27 La solución es: 1) x = 54/3 2) x = 46 3) x = 6 4) x = 3	[6 ] El cuadrado de la suma del número 2 y de a, se escribe: 1) 2^2 + a^2 2) ( 2 + a )^2 3) 4 + a 4) 2 + a^2
[7 ] El número racional que verifica la igualdad x + 1/4 = 2 , es: 1) 0,25 2) 0,75 3) 1,75 4) 2,25	[8 ] El conjunto S = { x : x Є Z , x ≤ 0} está formado por todas las soluciones de la desigualdad siguiente, dada en Z: 1) – 3 + x ≤ 3 2) 3 - x ≤ 3 3) 3 + x ≤ 3 4) – 3 – x ≤ 3

Actividad alternativa

Este primer diagrama muestra un cuadrado formado por nueve puntos. En él, marcamos tres “L”. Así, la región entre la segunda y la tercera L contiene 5 puntos y la cantidad total de puntos encerrados por la tercera L es 9.

Supongamos que ahora tenemos un cuadrado más grande.

a. ¿Cuál es la cantidad de puntos entre la tercera y la cuarta L? ¿Y entre la cuarta y la quinta? ¿Y entre la quinta y la sexta? En estos números que están encontrando, ¿observan alguna particularidad? Verifiquen si esta particularidad también se cumple para los puntos encerrados entre las otras L.

b. ¿Cuál es la cantidad total de puntos que encierra la cuarta L? ¿Y la quinta? ¿Y la sexta? En estos números que están encontrando, ¿observan alguna particularidad? Verifiquen si esta particularidad también se cumple para los puntos encerrados por las otras L.

c. Si tuvieran un cuadrado más grande, ¿podrían saber sin dibujar la cantidad de puntos que habría entre la L número 20 y la 21? ¿Y la cantidad total de puntos encerrados por la L número 21? Las conclusiones a las que arribaron anteriormente con los cuadrados más chicos pueden ayudarlos a contestar esta cuestión. Organicen su información.

d. ¿Podrían escribir la fórmula que permita calcular la cantidad de puntos encerrada por una L cualquiera? Para resolver esta cuestión, podrían no alcanzarles los casos que han analizado hasta ahora. Tomen más casos particulares, todos los que consideren necesarios.

Funciones

[1 ] ¿Cuál de las siguientes condiciones podrían definir funciones? (A) “A cada velocidad le corresponde un espacio recorrido” (B) “A cada altura le corresponde una presión atmosférica” (C) “A cada edad le corresponde una altura distinta” 1) Sólo (A) 2) Sólo (A) y (B) 3) (A), (B) y (C)		[ 2 ] ¿Cuál de las siguientes funciones es función lineal? 1) y = -3x +1 2) y = 2x 3) y = 5x – 2 4) Todas son función lineal Justifica tu respuesta: .......................................................
	[ 6 ] La siguiente figura representa una función real ¿Cuál es la fórmula de dicha función? 1)y = 2x + 1 2)y = 2x 3)y = - 2x + 1 4)y = - 2x - 1

Actividad alternativa

La familia Spinelli tiene que renovar el agua de su pileta. Después de todo, hace más de dos semanas que no la cambian. Conectan la bomba para vaciarla a las 9 de la mañana y cuando, a las 3 de la tarde, luego de funcionar siempre al mismo ritmo, la bomba termina, limpian el fondo y las paredes. Tardan 3 horas en limpiar la pileta, y comienzan a llenarla nuevamente. La capacidad de la pileta es de 30.000 litros.

a. ¿Podrían decir al cabo de 2 horas, qué cantidad de agua queda todavía en la pileta? ¿Y luego de 3 horas?

b. Construyan una tabla que registre la cantidad de agua que queda en la pileta y el tiempo transcurrido. ¿Qué regularidad observan?

c. ¿Podrían escribir una expresión que vincule la cantidad de agua en la pileta con el tiempo transcurrido desde que empezó a vaciarse?

d. Representen en un gráfico de coordenadas cartesianas la función hallada en c. ¿Qué variables utilizaron y en qué unidades las expresaron?

e. ¿Podrían marcar en el gráfico anterior a partir de qué momento quedan en la pileta menos de 21.000 litros?

f. Si ahora representan en una tabla la cantidad de agua que sale y el tiempo transcurrido, ¿qué regularidad observan? Comparen esta regularidad con la que hallaron en c.

g. ¿Cómo cambiaría el gráfico si se quisiera representar la cantidad de agua que sale en función del tiempo?

Para reflexionar

Cuando analizamos un problema, debemos ser capaces de seleccionar las variables relevantes, de utilizar el lenguaje de la matemática para expresar las relaciones entre ellas y elegir las formas más adecuadas de representación.

Estos recursos nos permiten analizar el problema con sencillez dejando de lado aquellas características que no

resultan importantes.

En el problema anterior, ¿qué hecho les parece significativo para el estudio de la situación? ¿Cómo se refleja esto en el gráfico cartesiano?

Geometría

[ 1 ] La calle Perú es paralela a la calle Belgrano. La calle Rivadavia es perpendicular a la calle Mitre, que es paralela a Belgrano. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 1) La calle Perú es paralela a la calle Rivadavia. 2) La calle Mitre es perpendicular a la calle Perú. 3) La calle Belgrano es perpendicular a la calle Rivadavia. 4) La calle Rivadavia es paralela a la calle Mitre.	[ 2 ] Marca la respuesta correcta y justifica tu respuesta A partir de la siguiente figura se puede afirmar que el triángulo abc es: 1) equilátero 2) acutángulo 3) isósceles 4) obtusángulo
[ 3 ] En una caja hay una docena y media de adornos de navidad, cada una de 5 cm de diámetro. El volumen de la caja es: 1) 2.250 cm^2 2) 2.250 cm^3 3) 450 cm^2 4) 450 cm^3	[ 4 ] Se quiere tender un cable desde el extremo de un poste de 5 m de alto hasta un punto del suelo que está a 12 m de su base (como muestra la figura). ¿Qué largo tendrá el cable? poste cable 5m 12 m 1) 17 m 2) 7 m .3) 12 m 4) 13 m
[ 5 ] ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? 1) Todos los triángulos son semejantes. 2) Todos los triángulos rectángulos son semejantes. 3) Todos los triángulos equiláteros son semejantes. 4) Todos los cuadriláteros son semejantes.	[ 6 ] Observa estas figuras que representan letras H ; M ; B ; E ; T ; P Tienen por lo menos un eje de simetría: 1) Sólo H ; M y T 2) Sólo B y E 3) Sólo H ; M ; B ; E y T 4) Todas
[ 7 ] En el rectángulo abcd el punto e es punto medio del lado ab. d c 40º x a e b El ángulo x mide: 1) 40º 2) 50º 3) 45º 4) 60º Justifica tu respuesta ..........................................................	[ 8 ] El área del cuadrado sombreado con relación al área del cuadrado abcd es: b c a d 1) 1/4 2) 1/8 3) 1/9 4) 1/16

Actividad alternativa

En el estudio del arquitecto Leonardo ha empezado a trabajar Beatriz, una chica que ha estudiado en Bs. As.

Leonardo le pide a Beatriz que diseñe una pileta de 4 paredes. Cuando ésta termina su trabajo, presenta los planos de sus diseños. Su jefe no puede dejar de asombrarse: piletas como ésas no se ven todos los días. En su defensa, Beatriz alega que ella sólo se dedicó a diseñar siguiendo la pauta que su jefe le había dado.

Éstas son las formas que la arquitecta pensó:

a. ¿Les parece que Beatriz siguió la pauta dada por su jefe?

b. Leonardo le pide que sólo deje los diseños que corresponden a piletas con paredes paralelas. ¿Qué figura o figuras de la planta de la pileta debe descartar Beatriz? ¿Conocen el nombre de alguna de ellas?

c. Leonardo aún no está conforme: el diseño de la pileta debe tener los dos pares de lados paralelos y ángulos rectos. ¿Qué figura o figuras de la planta de la pileta debe descartar ahora? ¿Cómo se llaman las que descartaron?

d. Analicen atentamente las diagonales de todas las figuras descartadas. ¿En qué figuras las diagonales son perpendiculares? ¿En cuáles las diagonales se cortan en el punto medio?

e. A esta altura a Beatriz sólo le quedan 2 diseños posibles. ¿Qué características los diferencian?

Para reflexionar

El problema de comunicación entre Leonardo y Beatriz es que Leonardo da por sentadas muchas cosas y no es preciso en sus pedidos. Las figuras comparten algunas de sus características, entonces, ¿cómo pueden hacer para referirse a una en particular?

¿Cuáles son algunas de las características que se deben tener en cuenta en el momento de definir una figura determinada?

Medida

[ 1 ] 10.000 mm es la medida aproximada de: 1) el alto de una puerta 2) el largo de una regla 3) la distancia entre Mendoza y San Luis 4) ninguna de las anteriores	[ 2 ] Los atletas dan 40 vueltas a una pista de 25 metros. Es decir que corren: 1) 1 km 2) 10 km 3) 100 km 4) 1.000 km
[ 3 ] 3 decímetros y 4 metros son equivalentes a: 1) 34 metros 2) 34 decímetros 3) 43 metros 4) 43 decímetros	[ 4 ] Si María nació el 2 de agosto de 1964 y su hermana es exactamente 3 años y 3 meses más chica que ella, la hermana de María nació el: 1) 2 de mayo de 1961 2) 2 de mayo de 1967 3) 2 de noviembre de 1961 4) 2 de noviembre de 1967
[ 5 ] Tres carreteras tienen 14 m ; 21 m y 35 m de ancho y están divididas en franjas longitudinales. ¿Cuál es el mayor ancho que pueden tener las franjas longitudinales de manera que sean iguales en los tres caminos? 1) 2 metros 2) 3 metros 3) 5 metros 4) 7 metros Explica cómo lo resolviste	[ 6 ] ¿Qué diferencia de altura en metros hay entre la cima del cerro Aconcagua que tiene 6.959 metros de alto y el fondo de la fosa de las islas Marianas que están a 10.915 metros de profundidad?. 1) 3.956 metros 2) 17.874 metros 3) – 3.956 metros 4) 10.915 metros
[ 7 ] Sabiendo que un cassette 60 minutos de duración tiene 90 metros de cinta, ¿cuántos metros de cinta serán utilizados para una grabación de un cuarto de hora? 1) 0,375 m 2) 22,50 m 3) 112,50 m 4) 360 m	[ 8 ] ¿Cuál es la longitud del tubo que se está midiendo? 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1) 0,085 m 2) 0,805 m 3) 0,85 m 4) 8,5 m

[ 41 ]

Cuatro niños han medido el largo de una mesa, pero cada uno ha usado un “palito” de distinta longitud para medir. La tabla muestra las medidas que anotó cada niño.

Nombre	Número de palitos
Luis Ana Laura Martina	10 palitos 8 palitos 9 palitos 7 palitos

¿Quién ha utilizado el palito más largo?

1) Luis

2) Ana

3) Laura

4) Martina

[ 42 ]

Con un alambre fino de 30 cm de largo se hizo un rectángulo. Si el largo del rectángulo es 9 cm, ¿cuál es el ancho?

1) 6 cm

2) 12 cm

3) 15 cm

4) 21 cm

Explica cómo calculas el ancho del rectángulo........................................

Actividad alternativa

La figura representa un cubito. Fíjense que en ella no hay ángulos rectos, aunque las caras de un cubo tienen los cuatro ángulos rectos. Esta forma de representar las figuras se llama “perspectiva isométrica”.

Cuenten cuántos cubitos componen cada una de las siguientes figuras, sabiendo que no quedó ninguno escondido.

a. Cada cubito mide 1 cm³. Anoten el volumen de cada figura.

b. Cuenten la cantidad de caras visibles, la cantidad de caras ocultas y la cantidad de caras totales.

c. Cada cara mide 1 cm², anoten la superficie total de cada figura.

d. Comparen la superficie y el volumen de las figuras. Anoten sus observaciones.

e. Si no supieran si hay o no cubitos escondidos, ¿podrían dar en algún caso distintas respuestas? ¿Por qué?

f. Calculen el volumen de cada figura que dibujaron tomando como unidad de volumen dos cubitos.